JQuery id セレクタに変数と配列を使う場合

document.getElementById( "caseFrame" ).innerHTML += '<div class = "drag" style="display:inline-block"><img id="upload-pic[' + memory_file_counter +　']" src="' + dataUri + '"></div>' ;

ここで[0]みたいようなidを指定する必要があります。
var resizeId = '#upload-pic\\[' + memory_file_counter + '\\]';
$(resizeId).resizable();

\\で[や]など特殊文字を変換、+で変数を入れる。